Écrire la masse de la Terre en kilogrammes revient à jeter un pavé dans la mare des chiffres vertigineux : 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg. Difficile d’imaginer ce que représente un tel nombre. Pourtant, derrière cette donnée brute se cachent des lois universelles qui régissent aussi bien nos balades en montagne que le ballet des planètes.
Pour comprendre comment cette masse s’exprime et comment la gravité agit, il faut d’abord faire le tri dans les concepts et les unités. Voici les notions essentielles à retenir pour s’y retrouver et mesurer l’intensité gravitationnelle sur Terre… ou sur d’autres astres.
- Unité et notation
- Définition
- Forces agissant sur la structure
- Calcul de g sur chaque étoile
- Facteurs influençant la gravité
- Plage de constance de g
- Champ gravitationnel
- Valeur de g à la surface de divers astres
Unité et notation
L’intensité de la gravité porte le nom g (toujours en minuscule), à ne pas confondre avec « G » en majuscule, qui désigne la constante gravitationnelle universelle. L’unité utilisée : newton par kilogramme (N/kg ou N·kg-1). On l’obtient naturellement avec la relation g = P / m : la gravité correspond au rapport d’une force (en newtons) sur une masse (en kilogrammes).
À noter : l’intensité de la gravité est aussi une accélération, souvent appelée « accélération de la pesanteur ». Elle peut donc s’exprimer en mètres par seconde au carré (m/s² ou m·s-2).
Définition
Proche d’un astre, l’intensité de la gravité correspond à un coefficient de proportionnalité : il relie la masse d’un objet à la force gravitationnelle (ou poids) exercée par l’astre sur cet objet. Pour un objet de masse m et de poids P à la surface de l’astre, on a :
P = m × g
Dans cette formule :
- P désigne le poids (en newtons) de l’objet posé à la surface de l’astre
- m correspond à la masse (en kilogrammes)
- g est l’intensité de la pesanteur à la surface (en newtons par kilogramme)
Les forces qui modifient l’intensité de la gravité
Le poids d’un objet est le résultat de la force gravitationnelle, à laquelle s’ajoutent parfois des forces d’inertie liées à la rotation de l’astre. Cependant, dans la grande majorité des cas, ces dernières sont négligeables. On considère donc que l’intensité de la gravité dépend avant tout de la masse de l’astre et de la distance à son centre.
Calculer g sur chaque étoile
Pour un astre de masse M et de rayon R, la force gravitationnelle exercée sur un objet de masse m s’exprime ainsi :
Si l’on assimile cette force au poids, on utilise l’égalité :
P = g × m
On obtient alors pour l’intensité de la gravité à la surface :
Un exemple concret : pour la Terre, dont la masse atteint 5,97 × 1024 kg et le rayon moyen 6 370 km, le calcul donne :
Ce qui donne g = 9,81 N/kg à la surface terrestre.
Facteurs influençant la gravité
L’intensité de la gravité dépend principalement de deux paramètres :
- La masse de l’astre
- La distance au centre de l’astre
Résultat : la gravité varie d’un astre à l’autre, mais aussi avec la hauteur au-dessus de la surface. Plus on s’éloigne du centre, plus la gravité diminue.
Intervalle d’altitude pour considérer g comme constant
La valeur de g évolue avec l’altitude, mais reste quasiment stable sur de faibles hauteurs. Prenons la Terre : avec un rayon moyen de 6 370 km, un point situé à 1 km d’altitude (soit 6 371 km du centre) connaît une valeur de g inchangée à 9,81 N/kg, si l’on considère les chiffres significatifs. À 10 km d’altitude (6 380 km du centre), la gravité passe à 9,78 N/kg, et à 100 km, elle tombe à 9,51 N/kg.
On peut donc retenir :
- Pour des hauteurs de quelques kilomètres, g reste stable à 9,81 N/kg (à 0,01 près)
- Pour des hauteurs autour de 10 km, g se maintient à 9,8 N/kg (à 0,1 près)
- Jusqu’à 100 km d’altitude, g peut être arrondi à 10 N/kg (à l’unité près)
Champ gravitationnel
L’intensité de la gravité s’associe à une grandeur vectorielle servant à définir le champ gravitationnel. En un point donné, le vecteur :
a la même valeur, la même direction et le même sens que le poids : vertical et orienté vers le centre de l’astre. Sur une zone limitée en taille et en altitude, le champ gravitationnel peut être considéré comme uniforme : le vecteur g reste constant, et les lignes de champ sont parallèles.
Valeur de g à la surface de quelques astres
| Astres | Intensité gravitationnelle (g) en N/kg |
| Soleil | 273,95 |
| Mercure | 3,70 |
| Vénus | 8,87 |
| Terre | 9,81 |
| Lune | 1,62 |
| Mars | 3,71 |
| Jupiter | 24,79 |
| Saturne | 10,44 |
| Uranus | 8,87 |
| Neptune | 11,15 |
| Pluton | 0,66 |
Cette diversité dans les valeurs de g rappelle à quel point notre planète occupe une place singulière. À chaque pas sur Terre, nous subissons une force qui, ailleurs, nous clouerait au sol ou nous ferait bondir sans effort. La gravité, discrète mais implacable, façonne notre quotidien autant qu’elle gouverne l’ordre cosmique. À méditer la prochaine fois qu’on lève les yeux vers le ciel.
